Natürliche Zahlen/Dedekind-Peano/Eindeutigkeit der Multiplikation/Fakt/Beweis/Aufgabe

Sei ${}(\mathbb {N} ,0,')$ ein Dedekind-Peano-Modell der natürlichen Zahlen. Zeige, dass die Multiplikation durch die Bedingungen

$x\cdot 0=0{\text{ für alle }}x\in \mathbb {N} {\text{ und }}x\cdot y'=x\cdot y+x{\text{ für alle }}x,y\in \mathbb {N}$

eindeutig bestimmt ist.

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