Natürliche Zahlen/Dedekind-Peano/Eindeutigkeit der Multiplikation/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei $(\mathbb{N},0{,}^{\prime })$ ein Dedekind-Peano-Modell der natürlichen Zahlen. Zeige, dass die Multiplikation durch die Bedingungen

$x\cdot 0=0\text{ für alle }x\in \mathbb{N}\text{ und }x\cdot y^{\prime }=x\cdot y+x\text{ für alle }x,y\in \mathbb{N}$

eindeutig bestimmt ist.

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