Natürliche Zahlen/Differenz/Rechengesetze/Fakt

1. Für natürliche Zahlen ${}a,b,c$ mit

   ${}a\geq b\,$

   ist

   ${}b+c+(a-b)=c+a\,.$

   Insbesondere ist  ${}(a+c)-(b+c)=a-b$  und  ${}(a+c)-(a-b)=b+c$. 

2. Für natürliche Zahlen ${}a,b,c,d$ mit

   ${}a\geq b\,$

   und

   ${}c\geq d\,$

   ist

   ${}(a+c)-(b+d)=(a-b)+(c-d)\,.$

   Insbesondere ist bei  ${}a\geq b$  stets  ${}(a+c)-b=(a-b)+c$. 

3. Bei

   ${}b+c\geq a\geq b\,$

   ist  ${}c\geq a-b$  und es ist

   ${}c-(a-b)=(c+b)-a\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen