Natürliche Zahlen/Differenz/Rechengesetze/Fakt/Beweis

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Beweis
  1. Aus

    ergibt sich direkt

    Der Zusatz ergibt sich aus der Eindeutigkeit der Differenz.

  2. Wegen Fakt  (2) ist

    so dass der Ausdruck links einen Sinn ergibt. Die Rechnung

    unter Verwendung der ersten Teils zeigt, dass die charakteristische Eigenschaft von erfüllt, also wegen der Eindeutigkeit damit übereinstimmt.

  3. Nach Teil (2) folgt aus und die Beziehung

    und insbesondere . Beidseitiges Abziehen von ergibt

Zur bewiesenen Aussage