Natürliche Zahlen/Eindeutigkeit der Addition/Fakt

Auf den natürlichen Zahlen

gibt es genau eine Verknüpfung

$\mathbb{N}\times \mathbb{N}⟶\mathbb{N},(x,y)⟼x+y,$

mit

$x+0=x\text{ für alle }x\in \mathbb{N}\text{ und }x+y^{\prime }=(x+y{)}^{\prime }\text{ für alle }x,y\in \mathbb{N}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen