Natürliche Zahlen/Eindeutigkeit der Addition/Umlegungsregel/Fakt

Auf den natürlichen Zahlen

gibt es genau eine Verknüpfung

$\mathbb {N} \times \mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {N} ,\,(x,y)\longmapsto x+y,$

mit

$x+0=x{\text{ für alle }}x\in \mathbb {N} \,\,{\text{ und }}\,\,x+y'=x'+y{\text{ für alle }}x,y\in \mathbb {N} .$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen