Natürliche Zahlen/Eindeutigkeit der Multiplikation/Nachfolger rechts/Fakt

Eindeutigkeit der Multiplikation auf ${}\mathbb {N}$

Auf den natürlichen Zahlen

gibt es eine eindeutig bestimmte Verknüpfung

$\mathbb {N} \times \mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {N} ,\,(x,y)\longmapsto x\cdot y,$

die

$x\cdot 0=0{\text{ für alle }}x\in \mathbb {N} {\text{ und }}x\cdot y'=x\cdot y+x{\text{ für alle }}x,y\in \mathbb {N}$

erfüllt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen