Natürliche Zahlen/Eindeutigkeit der Multiplikation/Nachfolger rechts/Fakt

Eindeutigkeit der Multiplikation auf $\mathbb{N}$

Auf den natürlichen Zahlen

gibt es eine eindeutig bestimmte Verknüpfung

$\mathbb{N}\times \mathbb{N}⟶\mathbb{N},(x,y)⟼x\cdot y,$

die

$x\cdot 0=0\text{ für alle }x\in \mathbb{N}\text{ und }x\cdot y^{\prime }=x\cdot y+x\text{ für alle }x,y\in \mathbb{N}$

erfüllt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen