Natürliche Zahlen/Eindeutigkeit der Multiplikation/Nachfolger rechts/Fakt/Beweis

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Beweis

Es seien und zwei Verknüpfungen auf , die beide diese Eigenschaften erfüllen. Wir müssen

für alle zeigen. Wir führen Induktion nach . Der Induktionsanfang ist klar, da wegen der ersten charakteristischen Eigenschaft

ist. Es sei die Aussage für ein gewisses schon bewiesen. Dann ist unter Verwendung der Induktionsvoraussetzung und der zweiten charakteristischen Eigenschaft