Natürliche Zahlen/Filter/Definition

Filter

Eine Teilmenge ${}F\subseteq {\mathfrak {P}}\,(\mathbb {N} )$ heißt Filter, wenn sie die folgenden Eigenschaften erfüllt.

1. ${}\mathbb {N} \in F$.
2. Mit ${}U\in F$ und ${}U\subseteq V$ ist auch ${}V\in F$.
3. Mit ${}U\in F$ und ${}V\in F$ ist auch ${}U\cap V\in F$.