Natürliche Zahlen/Multiplikation mit n/Definition

Multiplikation mit n

Es sei ${}(\mathbb {N} ,0,^{\prime })$ ein Dedekind-Peano-Modell der natürlichen Zahlen und ${}n\in \mathbb {N}$. Dann definieren wir die Multiplikation mit ${}n$ als diejenige aufgrund von Fakt eindeutig bestimmte Abbildung

$\mu _{n}\colon \mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {N} ,\,k\longmapsto \mu _{n}(k),$

für die

$\mu _{n}(0)=0{\text{ und }}\mu _{n}(k')=\mu _{n}(k)+n{\text{ für alle }}k\in \mathbb {N}$

gilt.