Zum Inhalt springen

Natürliche Zahlen/Ordnungsrelation/Verträglichkeit/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Beweis
  1. Wir beweisen die Aussagen mit Fakt. Nach Voraussetzung gibt es ein mit . Dann ist auch . , was bedeutet.
  2. Zweifache Anwendung von Teil (1) liefert

    so dass die Transitivität den Schluss ergibt.

  3. Die Voraussetzung bedeutet wieder mit einem . Dann ist mit dem Distributivgesetz

    also .

  4. Aus den Voraussetzungen und Teil (3) ergibt sich
  5. Sei . Wir beweisen die Kontraposition, dass aus der Größerbeziehung die Größerbeziehung folgt. Sei also . Dann ist und somit ist nach Teil (3) und Teil (2)

    also .