Natürliche Zahlen/Teilbarkeit/Größergleichbeziehung/Ordnungstreu/Aufgabe

Es sei ${}(\mathbb {N} _{+},{|})$ die Menge der positiven natürlichen Zahlen mit der Teilbarkeitsrelation und ${}(\mathbb {N} _{+},\leq )$ die gleiche Menge mit der natürlichen Ordnungsstruktur. Zeige, dass die identische Abbildung

$(\mathbb {N} _{+},{|})\longrightarrow (\mathbb {N} _{+},\leq )$

ordnungstreu, aber nicht ordnungsvolltreu

ist.

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