Es seien ( M 1 , ≤ 1 ) {\displaystyle {}(M_{1},\leq _{1})} und ( M 2 , ≤ 2 ) {\displaystyle {}(M_{2},\leq _{2})} zwei Mengen, auf denen jeweils eine Ordnung definiert ist. Eine Abbildung
heißt ordnungstreu (oder monoton), wenn für alle x , x ′ ∈ M 1 {\displaystyle {}x,x'\in M_{1}} mit x ≤ 1 x ′ {\displaystyle {}x\leq _{1}x'} stets auch F ( x ) ≤ 2 F ( x ′ ) {\displaystyle {}F(x)\leq _{2}F(x')} gilt.
und 
zwei Mengen, auf denen jeweils eine
Ordnung
definiert ist. Eine
Abbildung
mit
stets auch
gilt.