Ein Filter F ⊆ P ( N ) {\displaystyle {}F\subseteq {\mathfrak {P}}\,(\mathbb {N} )} ist genau dann ein Ultrafilter, wenn für jede Teilmenge T ⊆ N {\displaystyle {}T\subseteq \mathbb {N} } entweder T ∈ F {\displaystyle {}T\in F} oder N ∖ T ∈ F {\displaystyle {}\mathbb {N} \setminus T\in F} gilt
