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Neilsche Parabel/(1,1)/Radikalbeschreibung/Aufgabe/Lösung

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Wir betrachten den injektiven Ringhomomorphismus mit und . Das Erweiterungsideal zu ist

Als Radikal ist dies , da die einzige gemeinsame Nullstelle der beiden Polynome ist (Hilbertscher Nullstellensatz; hier gilt aber auch Idealgleichheit). Wenn das Ideal durch eine einzige Funktion bis auf Radikal beschrieben wird, so gilt dies auch in , und dies bedeutet

für ein . In besitzt aber die Gestalt

Dies kann also nicht übereinstimmen.