Neilsche Parabel/(1,1)/Radikalbeschreibung/Aufgabe

Wir betrachten die Neilsche Parabel

$C=V(Y^2-X^3)\subseteq {𝔸}_{ℂ}^2$

und den Punkt

$P=(1,1)\in C.$

Zeige, dass man das maximale Ideal zu $P$, also das Ideal $(X-1,Y-1)$ im Koordinatenring  $R=ℂ[X,Y]/(Y^2-X^3)$,  nicht als Radikal zu einem einzigen Element  $f\in R$  beschreiben kann.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen