Neilsche Parabel/Assoziierter graduierter Ring/Beispiel

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Zum Ring der Neilschen Parabel, also zu mit dem maximalen Ideal , kann man den assoziierten graduierten Ring wie folgt berechnen. Es gibt eine surjektive Abbildung

die auf die Restklasse von und auf die Restklasse von in abbildet. Dabei ist

da ja die dritte Potenz von zu gehört. Da die Monome mit nicht in einer höheren Potenz liegen, hat man die Isomorphie

Insbesondere ist der assoziierte graduierte Ring nicht reduziert, obwohl ein Integritätsbereich ist.