Kommutativer Ring/Assoziierter graduierter Ring/Definition

Assoziierter graduierer Ring

Zu einem Ideal  ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$  in einem kommutativen Ring ${}R$ nennt man die direkte Summe von ${}R/{\mathfrak {a}}$-Moduln

${}\operatorname {Gr} _{\mathfrak {a}}R=R/{\mathfrak {a}}\oplus {\mathfrak {a}}/{\mathfrak {a}}^{2}\oplus {\mathfrak {a}}^{2}/{\mathfrak {a}}^{3}\oplus \ldots \,$

mit der durch  ${}[f]\cdot [g]:=[fg]$  gegebenen Multiplikation den assoziierten graduierten Ring zu ${}{\mathfrak {a}}$.