Kommutativer Ring/Assoziierter graduierter Ring/Definition

Assoziierter graduierer Ring

Zu einem Ideal  $𝔞\subseteq R$  in einem kommutativen Ring $R$ nennt man die direkte Summe von $R/𝔞$-Moduln

${\mathrm{Gr}}_{𝔞}R=R/𝔞\oplus 𝔞/{𝔞}^2\oplus {𝔞}^2/{𝔞}^3\oplus \dots$

mit der durch  $[f]\cdot [g]:=[fg]$  gegebenen Multiplikation den assoziierten graduierten Ring zu $𝔞$.