Wir setzen
in die Kreisgleichung ein und erhalten
-
![{\displaystyle {}x^{3}+x^{2}-1=0\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/269db4db19bc7946604a6350f87c153b5be350a7)
Bei
ergibt sich der Wert
, bei
ergibt sich ein negativer Wert. Nach
dem Zwischenwertsatz
muss das Polynom also im Intervall
eine Nullstelle
haben. Da
positiv ist, gibt es auch eine reelle Quadratwurzel
daraus, und
ist ein reeller Schnittpunkt.
Zur numerischen Approximation zu
berechnen wir
-
![{\displaystyle {}(0{,}7)^{3}+(0{,}7)^{2}-1<0{,}49+0{,}49-1<0\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bda98c4a3c45a98f51732d6fbc75ff4459c37eec)
und
-
![{\displaystyle {}(0{,}8)^{3}+(0{,}8)^{2}-1=0{,}64\cdot 0{,}8+0{,}64-1>0{,}48+0{,}64-1=0\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34948c60717dc7fb961c18ee83a3eaa129d79c64)
es gibt also einen Schnittpunkt, dessen
![{\displaystyle {}x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3cef7035ba3d8882f7b3f26329ab9fb9641f5ab)
-Koordinate im Intervall
![{\displaystyle {}[0{,}7;0{,}8]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2667298347ea5868f500eed33f8f1dec7f008d85)
liegt.