Wir betrachten die
ebene projektive Kurve
-
über einem Körper .
- Zeige, dass
der einzige
singuläre Punkt
der Kurve ist.
- Zeige, dass man auf wie im elliptischen Fall
(mit
als neutralem Element)
eine Gruppenverknüpfung definieren kann.
- Zeige, dass die
Normalisierungsabbildung
-
bijektiv ist.
- Zeige unter Verwendung von
Aufgabe,
dass die Normalisierungsabbildung aus (3) eingeschränkt auf
-
einen
Gruppenisomorphismus
zwischen
und
definiert, wobei die affine Gerade mit der Addition versehen ist.