Neilsche Parabel/Normalisierung/Gruppenisomorphismus/Aufgabe

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Wir betrachten die ebene projektive Kurve

über einem Körper

  1. Zeige, dass der einzige singuläre Punkt der Kurve ist.
  2. Zeige, dass man auf wie im elliptischen Fall (mit als neutralem Element) eine Gruppenverknüpfung definieren kann.
  3. Zeige, dass die Normalisierungsabbildung

    bijektiv ist.

  4. Zeige unter Verwendung von Aufgabe dass die Normalisierungsabbildung aus (3) eingeschränkt auf

    einen Gruppenisomorphismus zwischen und definiert, wobei die affine Gerade mit der Addition versehen ist.