Ebene algebraische Kurven/Punkt/Glatt mit partiellen Ableitungen/Definition

Glatter Punkt (ebene Kurve)

Es sei $K$ ein Körper und  $F\in K[X,Y]$  ein von $0$ verschiedenes Polynom. Es sei  $P\in C=V(F)\subset {𝔸}_K^2$  ein Punkt der zugehörigen affinen ebenen Kurve. Dann heißt $P$ ein glatter Punkt von $C$, wenn

$\frac{\partial F}{\partial X}(P)\ne 0\text{ oder }\frac{\partial F}{\partial Y}(P)\ne 0$

gilt. Andernfalls heißt der Punkt singulär.