Neilsche Parabel/Schnitt mit Geraden/Aufgabe/Lösung

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  1. Die Geraden durch den Nullpunkt sind durch

    und

    mit gegeben. Einsetzen in die Gleichung der Neilschen Parabel ergibt im ersten Fall

    also den einzigen Schnittpunkt , und im zweiten Fall

    also

    mit den Schnittpunkten und .

  2. Die Geraden, die parallel zur -Achse sind, sind durch

    mit einem gegeben. Dies führt auf

    Bei ergibt dies den einzigen Schnittpunkt und bei ergibt dies die Schnittpunkte , wobei eine beliebige dritte Wurzel aus bezeichnet und die dritten Einheitswurzeln durchläuft.

    Die Geraden, die parallel zur -Achse sind, sind durch

    mit einem gegeben. Dies führt auf

    Bei ergibt dies den einzigen Schnittpunkt und bei ergibt dies die Schnittpunkte , wobei eine beliebige Quadratwurzel aus bezeichnet.