Die Geraden durch den Nullpunkt sind durch
-
![{\displaystyle {}X=0\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ab9b8728a3c6994f8012d7e4336ace9d19d5cac)
und
-
![{\displaystyle {}Y=\alpha X\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa8c80c7997c49d43ffed8da01c41425ae696ac4)
mit
gegeben. Einsetzen in die Gleichung der Neilschen Parabel ergibt im ersten Fall
-
![{\displaystyle {}Y^{2}=0\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d79bc859859cf7e698969669b6e15c3f97dfe15f)
also den einzigen Schnittpunkt
, und im zweiten Fall
-
![{\displaystyle {}\alpha ^{2}X^{2}=X^{3}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/082f565d546d69ce44582088889fe5be20e706af)
also
-
![{\displaystyle {}X^{2}{\left(X-\alpha ^{2}\right)}=0\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00f7eca3b61a730aa9379911de2ebde5404f620c)
mit den Schnittpunkten
und
.
Die Geraden, die parallel zur
-Achse sind, sind durch
-
![{\displaystyle {}Y=c\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c3967df1d1c3af7b3078fd7414183fdf1eed842)
mit einem
gegeben. Dies führt auf
-
![{\displaystyle {}c^{2}=X^{3}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d447d605aa7028d51d2d822fde7eea5540d182c9)
Bei
ergibt dies den einzigen Schnittpunkt
und bei
ergibt dies die Schnittpunkte
, wobei
eine beliebige dritte Wurzel aus
bezeichnet und
die dritten Einheitswurzeln durchläuft.
Die Geraden, die parallel zur
-Achse sind, sind durch
-
![{\displaystyle {}X=d\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac965504f9dff9d6138afe3b2f7aa199aeefe538)
mit einem
gegeben. Dies führt auf
-
![{\displaystyle {}Y^{2}=d^{3}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8117fde161b778076349ad2ff8ad902e66b9b5fa)
Bei
ergibt dies den einzigen Schnittpunkt
und bei
ergibt dies die Schnittpunkte
, wobei
eine beliebige Quadratwurzel aus
bezeichnet.