Neunerzahlen/Teilbarkeitsbeziehung/Aufgabe/Lösung

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Wir schreiben

und

Es sei zuerst ein Teiler von , also

Dann ist

also ist ein Teiler von .

Für die Umkehrung schreiben wir

mit und setzen voraus, dass von geteilt wird. Es ist zu zeigen. Es ist

Nach der Hinrichtung ist der linke Faktor des linken Summanden ein Vielfaches von . Wenn auch ein Vielfaches von ist, so muss auch die Differenz, also ein Vielfaches von sein. Dies kann aber aus Größengründen nur bei

sein.
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