Zum Inhalt springen
Hauptmenü
Hauptmenü
In die Seitenleiste verschieben
Verbergen
Navigation
Hauptseite
Hochschule
Schule
Erwachsenenbildung
Selbststudium
Cafeteria
News
Kontakt
Mitarbeit
Letzte Änderungen
Tutorial
Richtlinien
AG Wikiversity
Über Wikiversity
Suche
Suchen
Spenden
Erscheinungsbild
Benutzerkonto erstellen
Anmelden
Meine Werkzeuge
Benutzerkonto erstellen
Anmelden
Seiten für abgemeldete Benutzer
Weitere Informationen
Beiträge
Diskussionsseite
Nilpotente Abbildungen/Summe und Produkt/Aufgabe/Lösung
1 Sprache
English
Links bearbeiten
Seite
Diskussion
Deutsch
Lesen
Bearbeiten
Versionsgeschichte
Werkzeuge
Werkzeuge
In die Seitenleiste verschieben
Verbergen
Aktionen
Lesen
Bearbeiten
Versionsgeschichte
Allgemein
Links auf diese Seite
Änderungen an verlinkten Seiten
Datei hochladen
Spezialseiten
Permanenter Link
Seiteninformationen
Seite zitieren
Gekürzte URL abrufen
QR-Code runterladen
Drucken/exportieren
Buch erstellen
Als PDF herunterladen
Druckversion
In anderen Projekten
Wikidata-Datenobjekt
Erscheinungsbild
In die Seitenleiste verschieben
Verbergen
Aus Wikiversity
<
Nilpotente Abbildungen/Summe und Produkt/Aufgabe
Es sei
φ
=
(
0
1
0
0
)
{\displaystyle {}\varphi ={\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}\,}
und
ψ
=
(
0
0
1
0
)
.
{\displaystyle {}\psi ={\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}\,.}
Wegen
(
0
1
0
0
)
2
=
(
0
1
0
0
)
(
0
1
0
0
)
=
(
0
0
0
0
)
{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}^{2}={\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}}\,}
und
(
0
0
1
0
)
2
=
(
0
0
1
0
)
(
0
0
1
0
)
=
(
0
0
0
0
)
{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}^{2}={\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}}\,}
sind beide Matrizen nilpotent. Dagegen ist
φ
∘
ψ
=
(
0
1
0
0
)
(
0
0
1
0
)
=
(
1
0
0
0
)
{\displaystyle {}\varphi \circ \psi ={\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}}\,}
wegen
(
1
0
0
0
)
2
=
(
1
0
0
0
)
{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}}^{2}={\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}}\,}
nicht nilpotent und
φ
+
ψ
=
(
0
1
0
0
)
+
(
0
0
1
0
)
=
(
0
1
1
0
)
{\displaystyle {}\varphi +\psi ={\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}\,}
ist bijektiv, also auch nicht nilpotent.
Zur gelösten Aufgabe
Kategorie
:
Theorie der nilpotenten Endomorphismen/Lösungen