Nilpotenter Endomorphismus/Charakterisierung auf Basis/Fakt/Beweis

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Beweis

Von (1) nach (2) ist klar. Von (2) nach (3). Es sei eine Basis (oder ein endliches Erzeugendensystem) und es sei mit

gegeben. Dann erfüllt

die Eigenschaft für jeden Erzeuger. Von (3) nach (4) ist klar. Von (4) nach (1). Zu ist

Aufgrund der Linearität von ist

also ist