Nilpotenter Endomorphismus/Charakterisierung auf Basis/Fakt

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Es sei ein Körper und ein endlichdimensionaler -Vektorraum. Es sei

eine lineare Abbildung. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

  1. ist nilpotent.
  2. Für jeden Vektor gibt es ein mit
  3. Es gibt eine Basis von und ein mit

    für .

  4. Es gibt ein Erzeugendensystem von und ein mit

    für .