Noethersches Schema/Noetherscher Raum/Fakt/Beweis

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Beweis

Eine endliche Vereinigung von noetherschen Räumen ist wieder noethersch, deshalb können wir direkt davon ausgehen, dass ein Spektrum zu einem noetherschen Ring vorliegt. Wir müssen gemäß Fakt zeigen, dass eine jede offene Teilmenge quasikompakt ist. Da noethersch ist, gilt und daher

nach Fakt  (2). Nach Fakt in Verbindung mit Fakt sind die quasikompakt, also auch ihre endliche Vereinigung.