Noethersches normales integres Schema/Hauptdivisor/Definition

Hauptdivisor

Es sei ${}X$ ein normales noethersches integres Schema mit Funktionenkörper ${}K$ und sei ${}f\in K$, ${}f\neq 0$. Dann heißt die formale Summe

$\operatorname {div} {\left(f\right)}=\sum _{Y{\text{ Primdivisor }}}\operatorname {ord} _{Y}\,(f)\cdot Y\,,$

wobei ${}\operatorname {ord} _{Y}\,(f)$ die Ordnung von ${}f$ im lokalen Ring zu ${}Y$ bezeichnet, der durch ${}f$ definierte Hauptdivisor.