Noethersches normales integres Schema/Hauptdivisor/Definition

Hauptdivisor

Es sei $X$ ein normales noethersches integres Schema mit Funktionenkörper $K$ und sei $f\in K$, $f\ne 0$. Dann heißt die formale Summe

$\mathrm{div}\left(f\right)=\sum _{Y\text{ Primdivisor }}{\mathrm{ord}}_Y\left(f\right)\cdot Y,$

wobei ${\mathrm{ord}}_Y\left(f\right)$ die Ordnung von $f$ im lokalen Ring zu $Y$ bezeichnet, der durch $f$ definierte Hauptdivisor.