Normale Körpererweiterung/C/Komplexe Konjugation/Aufgabe

Es sei ${}\mathbb {Q} \subseteq K$ eine endliche normale Körpererweiterung und sei

\kappa \colon {\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} }

die komplexe Konjugation.

a) Zeige, dass ${}\kappa (K)\subseteq K$ gilt.

b) Zeige, dass

{}\kappa {|}_{K}=\operatorname {Id} _{K}

genau dann gilt, wenn

{}K\subseteq \mathbb {R}

ist.