Normale Körpererweiterung/Nicht transitiv/sqrt(3) und sqrt(1+sqrt(3))/Beispiel/Normaler Erweiterungskörper/Aufgabe

Finde für den Körper ${}L$ aus Fakt eine endliche Körpererweiterung ${}L\subseteq L'$ mit ${}L'\subseteq {\mathbb {C} }$ und so, dass ${}L'$ über ${}\mathbb {Q}$ normal ist. Beschreibe einen ${}\mathbb {Q}$-Automorphismus ${}\varphi \colon L'\rightarrow L'$ mit ${}\varphi (L)\neq L$.

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