Normaler Integritätsbereich/Quotientenkörper/Einheitswurzeln/Fakt/Beweis

Beweis

Die Inklusion ${}\mu _{}{\left(R\right)}\subseteq \mu _{}{\left(Q(R)\right)}$ ist klar. Sei ${}q\in \mu _{}{\left(Q(R)\right)}$, sagen wir ${}q^{n}=1$. Da ${}q$ die Ganzheitsgleichung

${}X^{n}-1=0\,$

erfüllt, folgt aus der Normalität direkt, dass ${}q\in R$ gehört.

Zur bewiesenen Aussage