Normaler Integritätsbereich/Quotientenkörper/Einheitswurzeln/Fakt/Beweis

Beweis

Die Inklusion  ${}\mu _{}{\left(R\right)}\subseteq \mu _{}{\left(Q(R)\right)}$  ist klar. Sei  ${}q\in \mu _{}{\left(Q(R)\right)}$,  sagen wir  ${}q^{n}=1$.  Da ${}q$ die Ganzheitsgleichung

${}X^{n}-1=0\,$

erfüllt, folgt aus der Normalität direkt, dass  ${}q\in R$  gehört.

Zur bewiesenen Aussage