Normales Schema/Affine Eigenschaft/Fakt

Für ein Schema ${}(X,{\mathcal {O}}_{X})$ sind folgende Eigenschaften äquivalent.

1. ${}X$ ist normal.
2. Für jede offene affine Teilmenge ${}U=\operatorname {Spek} {\left(R\right)}$ von ${}X$ ist ${}R$ ein normaler Ring.
3. Es gibt eine offene affine Überdeckung ${}X=\bigcup _{i\in I}U_{i}$ mit ${}U_{i}=\operatorname {Spek} {\left(R_{i}\right)}$, wobei ${}R_{i}$ ein normaler Ring ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen