Normales Schema/Affine Eigenschaft/Fakt/Beweis

Beweis

Von (2) nach (3) ist eine Einschränkung. Es sei (3) erfüllt. Für einen jeden Punkt ${}x\in X$ gibt es somit eine offene affine Umgebung

${}x\in U=\operatorname {Spek} {\left(R\right)}\subseteq X\,$

mit ${}R$ normal. Dabei ist ${}{\mathcal {O}}_{x}=R_{\mathfrak {p}}$ mit einem Primideal ${}{\mathfrak {p}}$ aus ${}R$. Nach Fakt ist ${}R_{\mathfrak {p}}$ ebenfalls normal.

Zur bewiesenen Aussage