Normierter Vektorraum/Stetiger Dualraum/Norm/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein normierter ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum und sei ${}V'$ der stetige Dualraum zu ${}V$. Zeige, dass ${}V'$ über

${}\Vert {f}\Vert :={\operatorname {sup} \,{\left(\vert {f(x)}\vert ,\Vert {x}\Vert =1\right)}}\,$

zu einem normierten Vektorraum wird.

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