Normiertes Polynom über Z/Grad maximal 3 ohne Nullstelle/Irreduzibel/Fakt/Beweis

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Beweis

Aufgrund von Fakt und der Gradvoraussetzung genügt es zu zeigen, dass es keine Faktorzerlegung in mit geben kann.  Sei also angenommen, dass ein Teiler von ist. Der Leitkoeffizient teilt den Leitkoeffizienten von , also , daher muss eine Einheit sein. Dann ist und somit ist eine Nullstelle im Widerspruch zur Voraussetzung.

Zur bewiesenen Aussage