Polynomring/Z und Q/Lemma von Gauß/Fakt

Satz von Gauß ($\mathbb{Z}$)

Es sei  $f\in \mathbb{Z}[X]$  ein nichtkonstantes Polynom derart, dass in $\mathbb{Z}[X]$ nur Faktorzerlegungen $f=gh$ mit $g\in \mathbb{Z}\text{ oder }h\in \mathbb{Z}$ möglich sind.

Dann ist $f$ irreduzibel in $\mathbb{Q}[X]$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen