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Nullstellenfreie Funktion/Diagonalmatrix/Umkehrbarkeit/Aufgabe/Lösung

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a) Die Jacobi-Matrix ist

b) Die Abbildung ist nach den Voraussetzungen an stetig differenzierbar. Die Determinante der Jacobi-Matrix ist in jedem Punkt

daher ist das totale Differential bijektiv und der Satz ist anwendbar.

c) Es seien mit dem gleichen Bildpunkt gegeben. Da stetig und nullstellenfrei ist, ist entweder überall positiv oder überall negativ. Daher ist die Stammfunktion streng wachsend oder streng fallend und jedenfalls injektiv. Aus folgt also . Aus

folgt sodann