Nullstellenfreien differenzierbare Funktion/K/Logarithmische Ableitung/Lokale Stammfunktion/Aufgabe

Es seien ${}U,V\subseteq {\mathbb {K} }$ offen und sei ${}f\colon U\rightarrow V$ eine differenzierbare Funktion. Auf ${}V$ besitze die Funktion ${}{\frac {1}{z}}$ eine Stammfunktion (was ${}0\notin V$ voraussetzt), die wir mit ${}\ln z$ bezeichnen. Zeige

${}{\left(\ln f\right)}'={\frac {f'}{f}}\,.$

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