Nullstellenfreies Polynom/C/Dritte Wurzel/Beispiel

Wir betrachten das Polynom

$f:ℂ⟶ℂ,z⟼z^3-5z^2+4z-1.$

Es gilt  $f(2)=-5$,  daher können wir Fakt anwenden, beispielsweise für die dritte Wurzel. Es gibt also eine offene Umgebung  $2\in V$  und eine holomorphe Funktion $h:V\to ℂ$ mit  $h^3=f$.  In einem gewissen Sinn ist also

$h=\sqrt[3]{f},$

wobei man aber immer beachten muss, dass dadurch $h$ nicht eindeutig festgelegt ist.