Holomorphe Funktion/Wert nicht 0/Wurzeln/Fakt

Es sei  ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$  eine offene Menge,  ${}P\in U$  ein Punkt und ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine holomorphe Funktion mit  ${}f(P)\neq 0$.  Es sei  ${}k\in \mathbb {N} _{+}$. 

Dann gibt es eine offene Umgebung  ${}P\in V\subseteq U$  und eine holomorphe Funktion ${}h\colon V\rightarrow {\mathbb {C} }$ mit  ${}f=h^{k}$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen