Holomorphe Funktion/Wert nicht 0/Wurzeln/Fakt

Es sei  $U\subseteq ℂ$  eine offene Menge,  $P\in U$  ein Punkt und $f:U\to ℂ$ eine holomorphe Funktion mit  $f(P)\ne 0$.  Es sei  $k\in {\mathbb{N}}_{+}$. 

Dann gibt es eine offene Umgebung  $P\in V\subseteq U$  und eine holomorphe Funktion $h:V\to ℂ$ mit  $f=h^k$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen