Numerische Halbgruppe/Teilerfremde Erzeuger/Minimales Standard-Erzeugendensystem/Fakt

Sei ${}M\subseteq \mathbb {N}$ ein numerisches Monoid mit teilerfremden Erzeugern, und es sei ${}M_{+}={\left\{m\in M\mid m\geq 1\right\}}$ und ${}M_{+}+M_{+}={\left\{m+m'\mid m,m'\in M_{+}\right\}}$.

Dann ist

$M_{+}\setminus (M_{+}+M_{+})$

ein Erzeugendensystem für ${}M$, und jedes andere Erzeugendensystem enthält dieses.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen