Numerische Halbgruppe/Teilerfremde Erzeuger/Minimales Standard-Erzeugendensystem/Fakt

Es sei  $M\subseteq \mathbb{N}$  ein numerisches Monoid mit teilerfremden Erzeugern, und es sei  $M_{+}=\{m\in M\mid m\ge 1\}$  und  $M_{+}+M_{+}=\{m+m^{\prime }\mid m,m^{\prime }\in M_{+}\}$. 

Dann ist

$M_{+}\setminus (M_{+}+M_{+})$

ein Erzeugendensystem für $M$, und jedes andere Erzeugendensystem enthält dieses.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen