Numerische Halbgruppe/Teilerfremde Erzeuger/Minimales Standard-Erzeugendensystem/Fakt

Es sei  ${}M\subseteq \mathbb {N}$  ein numerisches Monoid mit teilerfremden Erzeugern, und es sei  ${}M_{+}={\left\{m\in M\mid m\geq 1\right\}}$  und  ${}M_{+}+M_{+}={\left\{m+m'\mid m,m'\in M_{+}\right\}}$. 

Dann ist

$M_{+}\setminus (M_{+}+M_{+})$

ein Erzeugendensystem für ${}M$, und jedes andere Erzeugendensystem enthält dieses.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen