Eine monomiale Abbildung
ist nichts anderes als die zum
Monoidhomomorphismus
,
der den
-ten Basisvektor auf
schickt, im Sinne von
Bemerkung
gehörende Abbildung der zugehörigen
-Spektren. Diese Monoidabbildung faktorisiert
-
wobei
das von den
erzeugte Untermonoid der natürlichen Zahlen ist. Ein solches Untermonoid heißt numerisches Monoid. Die erste Abbildung ist dabei eine Surjektion. Es liegen also insgesamt Ringhomomorphismen
-
und geometrisch die
Spektrumsabbildungen
-
vor. Das Bild der affinen Geraden liegt also im
-Spektrum des Monoidringes
. Wir werden in
Fakt
sehen, dass die Abbildung
stets surjektiv ist und im Fall, dass die Exponenten
teilerfremd sind, auch injektiv.