Monomiale Kurvenabbildung/Monoidhomomorphismus/Bemerkung

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Eine monomiale Abbildung ist nichts anderes als die zum Monoidhomomorphismus , die den -ten Basisvektor auf schickt, im Sinne von Bemerkung gehörende Abbildung der zugehörigen -Spektren. Diese Monoidabbildung faktorisiert

wobei das von den erzeugte Untermonoid der natürlichen Zahlen ist. Ein solches Untermonoid heißt numerisches Monoid. Die erste Abbildung ist dabei eine Surjektion. Es liegen also insgesamt Ringhomomorphismen

und geometrisch die Spektrumsabbildungen

vor. Das Bild der affinen Geraden liegt also im -Spektrum des Monoidringes . Wir werden in Fakt sehen, dass die Abbildung stets surjektiv ist und im Fall, dass die Exponenten teilerfremd sind, auch injektiv.