Numerischer Abschluss von R/Borel-Mengen/Bemerkung

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Wir erinnern daran, dass wir

gesetzt haben. Diese Menge versehen wir mit einer -Algebra , zu der eine Teilmenge genau dann gehört, wenn eine Borel-Menge in ist. Man kann auf auch eine Topologie definieren derart, dass das zugehörige System der Borel-Mengen gleich ist. Die (halb)offenen Intervalle bilden wieder ein Erzeugendensysem für . Auch das Borel-Lebesgue-Maß lässt sich durch darauf ausdehnen, d.h. die beiden unendlichen Punkte kann man, wie jeden einzelnen Punkt, für das Borel-Lebesgue-Maß ignorieren.

Auch den Supremumsbegriff für Teilmengen und den Konvergenzbegriff für Folgen kann man auf in naheliegender Weise ausdehnen. Eine nach oben unbeschränkte Menge besitzt als Supremum, und eine Folge reeller Zahlen konvergiert gegen , wenn sie bestimmt gegen divergiert. Eine Funktion nennt man auch eine numerische Funktion.