NxN/Lexikographisch/Wohlgeordnet/Nicht induktiv/Aufgabe

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Betrachte die Produktmenge mit der Nachfolgerfunktion

und der sogenannten lexikographische Ordnung, für die

genau dann gilt, wenn oder und ist. Zeige folgende Aussagen.

  1. Es handelt sich um eine totale Ordnung.
  2. Es ist

    für alle .

  3. ist das kleinste Element.
  4. Es liegt eine Wohlordnung (nach unten) vor.
  5. Diese Menge mit der Nachfolgerfunktion erfüllt nicht das Dedekind-Peano-Induktionsaxiom