Obere Dreiecksmatrix/Eigenwerte/Diagonalelement/Direkt/Aufgabe/Lösung

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Es sei ein Eigenvektor von zum Eigenwert . Da eine obere Dreiecksmatrix vorliegt, bedeutet dies

Es sei der größte Index mit , was es gibt, da ein Eigenvektor nicht der Nullvektor ist. Dann vereinfacht sich die -te Gleichung

zu

und wegen

folgt

d.h. dass der Eigenwert ein Diagonalelement ist.
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