Obere Dreiecksmatrix/Kanonische Zerlegung/2/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

a) Es ist

eine Matrix mit Rang , daher ist der Eigenraum zum Eigenwert zweidimensional. Daher hat die jordansche Normalform die Gestalt

b) In der Basis, in der die jordansche Normalform vorliegt, ist

Dabei ist der Summand links in Diagonalgestalt, also insbesondere diagonalisierbar, und der Summand rechts ist nilpotent. Ferner ist

und

so dass auch die Vertauschbarkeitsbeziehung gilt.

c) Die Summanden sind diagonalisierbar bzw. nilpotent. Ferner ist

und

und somit ist dies ebenfalls die kanonische Zerlegung

(allerdings bezüglich einer anderen Basis).
Zur gelösten Aufgabe