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Obere Halbebene/Exponentialfunktion/Nicht schwach modular/Aufgabe/Lösung

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Es sei angenommen, dass schwach modular zum Gewicht ist. Nach Fakt gilt dann insbesondere für alle . Dies bedeutet

Multiplikation mit ergibt

Die Funktion ist invariant unter der Substitution , was für bei sicher nicht gilt. Also ist . Es ist aber

nur für , und für beliebiges ist definitiv nicht immer

.