Es sei f : H → C {\displaystyle {}f\colon {\mathbb {H} }\rightarrow {\mathbb {C} }} eine meromorphe Funktion auf der oberen Halbebene H {\displaystyle {}{\mathbb {H} }} .
Dann ist f {\displaystyle {}f} genau dann schwach modular vom Gewicht k {\displaystyle {}k} , wenn sie die beiden Bedingungen f ( z + 1 ) = f ( z ) {\displaystyle {}f(z+1)=f(z)} und f ( − 1 z ) = z k f ( z ) {\displaystyle {}f{\left(-{\frac {1}{z}}\right)}=z^{k}f(z)} für alle z ∈ H {\displaystyle {}z\in {\mathbb {H} }} erfüllt.
