Obere Halbebene/Modulsubstitution/Fundamentalbereich/Fakt

Es sei

$\begin{array}{cc}D& =\{z\in ℂ\mid |z|>1\text{ und }|\mathrm{Re}\left(z\right)|<\frac{1}{2}\}\cup \{z\in ℂ\mid |z|\ge 1\text{ und }\mathrm{Re}\left(z\right)=-\frac{1}{2}\}\cup \{z\in ℂ\mid |z|=1\text{ und }-\frac{1}{2}<\mathrm{Re}\left(z\right)\le 0\}\\ \end{array}$

Dann ist $D$ ein Fundamentalbereich für die Modulsubstitution auf der oberen Halbebene.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen