Obere Halbene/Einheitskreis/Umkehrabbildung über gebrochen-lineare Abbildungen/Aufgabe

Zeige, dass die Abbildungen

$\phi :ℍ⟶U(0,1),z⟼\frac{z-\mathrm{i}}{z+\mathrm{i}},$

und

$\psi :U(0,1)⟶ℍ,w⟼\frac{(w+1)\mathrm{i}}{1-w},$

zueinander invers sind unter Verwendung von Fakt.

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