Offene Menge/C/Einfach zusammenhängend/Holomorphe Funktion/Geschlossener Weg/Triviales Wegintegral/Fakt

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ eine offene, einfach zusammenhängende Teilmenge und es sei ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine holomorphe Funktion.

Dann ist für jeden stetigen, stückweise stetig differenzierbaren geschlossenen Weg ${}\gamma \colon I\rightarrow U$

${}\int _{\gamma }f(z)dz=0\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen